Atividade elaborada pela bolsista Débora
na 3ª série do Ensino Médio.
Supervisionada pelas Professoras
Andrea Vieira e Márcia Stopassoli em 2011.
MATERIAL INSTRUCIONAL
Objetivos:
Construir significados para os números complexos.
Introdução:
Apresentação do vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=p8EjqyPPvpA. O vídeo da série Matemática Multimídia, com o título Um sonho complexo, traz os conteúdos: Números Complexos - Motivação e Vocabulário. Duração de 12:02 min.
ATIVIDADE INICIAL:
Fazer uma roda de conversa sobre o vídeo com os alunos para verificar a compreensão do assunto.
Entregar o texto aos alunos:
“Um dos assuntos que mais fascinam os matemáticos é a resolução de equações. Um dos povos estudiosos da Matemática mais antigos de que se tem idéia são os Babilônios que já resolviam equações de 2º grau.
Entretanto um dos povos que avançaram no desenvolvimento da Matemática foram os hindus no século XI, descobrindo a fórmula de Bháskara mais ou menos como a conhecemos hoje. Mas algumas vezes quando calculamos uma equação de grau 2 utilizando a fórmula de Bháskara chegamos a uma das raízes negativas. Antigamente os matemáticos não se preocupavam muito com isso, caso isso acontecesse eles diziam simplesmente que o problema não tinha solução.
Apenas mais tarde no século XVI quando dois matemáticos italianos, Cardano e Tartaglia disputavam quem conseguia resolver a equação de 3º grau é que se entendeu que apenas os números reais não eram suficientes e foi aí que a primeira idéia de Número Complexo surgiu.
Com as equações de 2º grau era simples dizer que não havia solução para tal equação quando uma das raízes dessem negativas, mas para as de grau 3 não.
Por volta de 1510 Cardano publicou em seu livro Ars Magna a “Fórmula de Cardano” para resolução de equações de grau 3 mesmo sendo Tartaglia quem a deduziu.
Considerando a equação de 2º grau “x² + 1 = 0”, se tentarmos descobrir as duas raízes pela fórmula de Bháskara chegaremos a uma raíz positiva e uma raíz negativa. Ou seja, até a descoberta dos números complexos este resultado não fazia sentindo, alguns matemáticos chegaram até a classificá-los como uma Manifestação do Espírito Santo.”
EXERCÍCIO:
Resolver a equação de 2º grau:
a) x² - 6x + 13 = 0
Na atividade o valor da raiz será -16, sendo assim perceberão que não existe número real que satisfaça uma raiz quadrada de um número negativo. Nesse momento explicar aos alunos que houve a necessidade de se criar um novo conjunto para resolver esse tipo de equação.
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