Enigma das Frações

Bom dia leitores, temos aqui nesta manhã de quinta-feira com tempo maravilhoso para fazer qualquer coisa, inclusive ficar na internet! E como estamos aqui nesse mundo virtual, nada melhor que um jogo: O Enigma das Frações.

Ao perceber certa dificuldade com as frações nas turmas de 8ª série, as bolsistas Ana Paula Poffo e Jéssica Sabel resolveram buscar algum conteúdo bom e que motivasse os alunos a resolver problemas envolvendo frações, daí encontraram esse jogo que pode ser jogado por vocês leitores, agora mesmo, acessando esse site!
Elas aplicaram o jogo pelo programa do PIBID, com a supervisão da Josiane Bernz Siqueira e coordenação da Márcia Aurélia Stopassoli no dia 13 de junho desse ano.

Objetivos:
- Relembrar o conteúdo de frações e números decimais;
- Operar com frações e decimais;
- Indicar frações por meio de representações (desenhos);
- Interpretar problemas (enigmas);

Materiais:
- Laboratório de informática:

Metodologia:
O jogo consiste numa história envolvendo um bruxo / feiticeiro, chamado Mulôji e um gnomo, chamado Fracti, que precisa salvar sua vila que foi aprisionada pelo bruxo, e para isto é necessário desvendar enigmas (perguntas) envolvendo frações e números decimais. OBS: O jogo tem dois níveis de dificuldade: fácil e difícil.

Exemplo de enigma:


Após desvendar o enigma, ou seja, acertar a pergunta, você poderá montar uma parte da chave da prisão, dizendo a fração correspondente da parte que falta para completar a figura:


Você terá que responder uma pergunta para cada parte da figura que está na chave (note nessa próxima imagem que o retângulo possui 6 partes, com alguns tamanhos diferentes), no nível difícil terá que completar as duas figuras: o retângulo e o círculo...


Após completar toda a chave para libertar a vila, ainda tem um último desafio: completar a ponte para ir até a prisão:


Há várias formas diferentes de completá-la, porém não esqueça que deve ser na medida, como diz o feiticeiro, nem mais e nem menos!

Completando a ponte você termina o jogo, parece rápido falando aqui, mas os alunos não conseguem terminá-lo assim tão facilmente e conforme o tempo passa vai gerando uma competição entre os alunos para saber quem vencerá primeiro. Boa sorte a todos, pois eu já tive que jogar várias vezes para pegar as imagens, nomes dos personagens, organização das palavras, entre outras coisas.


Abraço e vão pela lógica que o óbvio tá quente!

"Mágica" dos Três Dados

Bom dia! Inclusive pra quem acordou neste belo sábado de manhã com chuva!
Hoje temos um jogo de adivinhação com base em algumas operações matemáticas, fiquem tranquilos que não é nada difícil, envolve apenas as operações básicas. Afinal de contas o verdadeiro objetivo dessa "mágica" é introduzir a álgebra aos alunos.

Este jogo foi aplicado esse ano no PIBID da supervisora Andrea pelos bolsistas Walmir C. Nunes e Kleyton E. Arcandes, com a coordenação da Márcia Aurélia Stopassoli.

Objetivo:
Introdução da álgebra aos alunos, através de uma lógica simples, utilizando dados e fazendo adivinhações.

Série / Ciclo: 6ª Série / 7º Ano do ensino Fundamental.

Materiais:
- 3 dados por grupo (embora na minha opinião jogar apenas um dado três vezes surte o mesmo efeito);
- Folha e caneta ou lápis para resolução dos cálculos.

Metodologia:
 Foi organizado em grupos para que possam testar a mágica por si mesmos, porém fica a critério do professor como organizar a sua didática...
Primeiramente então, jogamos os dados para obtermos 3 números (que aqui como exemplo vou utilizar os números 2, 4 e 3), depois o "mágico" para adivinhar os números que surgiram nos dados fará a seguinte sequencia de operações:
- Multiplicar o valor do primeiro dado por 2 e adicionar 5 ao resultado.
(2 x 2 + 5 = 9)
- Multiplicar o resultado por 5 e adicionar o valor do segundo dado.
(9 x 5 + 4 = 49)
- Multiplicar o resultado por 10 e adicionar o valor do terceiro dado.
(49 x 10 + 3 = 493)
E então com esse resultado o suposto mágico, mentalmente, subtrai 250, e obtém em sequencia os números que saíram nos dados para falar que adivinhou:
493 - 250 = 243 

Depois de deixar os alunos jogarem um pouco e eles constatarem que isso funciona, é claro que ficaram curiosos a respeito do por que isso funciona? o professor então explica através da álgebra o porque disso tudo (que como hoje eu estou bonzinho trouxe a resolução pra vocês):

Vamos chamar os números do dados de a, b e c, e efetuar as operações do jogo:
- Multiplicar o valor do primeiro dado por 2 e adicionar 5 ao resultado.

a x 2 + 5 = 2a + 5

- Multiplicar o resultado por 5 e adicionar o valor do segundo dado. 

(2a + 5) x 5 = 10a + 25 + b

- Multiplicar o resultado por 10 e adicionar o valor do terceiro dado. 

 (10a + 25 + b) x 10 + c = 100a + 250 + 10b + c

 - O cálculo mental de subtrair 250.

100a + 250 + 10b + c - 250 = 100a + 10b + c

Obtendo assim os valores 100a + 10b + c, ou seja, o c na casa das unidades, o b na casa das dezenas e o a na casa das centenas. Logo isso irá funcionar para qualquer valor que aparece nos dados.

Espero ter explicado de forma que todos entendam, pois acreditem quando eu digo que digitar a álgebra é muito mais difícil do que explicá-la com palavras, qualquer dúvida comente que eu responderei com certeza! ;)

Esse jogo pode ser feito com seus parentes depois daqueles almoço em família que sempre vem algum tio com piadinhas pra te enganar!

Abraço a todos e vão pela lógica que o óbvio é quente!

Cruzadinha Matemática Histórica

Bom dia Matemáticos!
Hoje dia 31 de outubro, comemora-se o Halloween, mas como a festa é pra ser horripilante nesta data não sei se desejo um feliz Halloween ou um assustador Halloween? HA
Mas isso não vem ao assunto desta postagem, trouxe aqui pra vocês uma cruzadinha matemática envolvendo o conteúdo de história junto, é claro que os dois assuntos são trabalhados no mesmo ano com os alunos do 7º Ano do ensino fundamental (6ª série "antigamente").

Esta aula foi aplicada pelas bolsistas Cristiane Luiza Gesser e Nayara Ziebell no projeto Pibid da supervisora Andrea Cristina Vieira e da coordenadora Márcia Aurélia Stopassoli em maio deste ano.

Objetivo:
- Integrar a história com a matemática, sendo que os alunos consigam participar ativamente tanto dos conteúdos explorados de matemática quanto de história. Realizando uma atividade de lazer (cruzadinha), introduzida com conteúdos ensinados em seu ano escolar.

Materiais:
- Folha com questões matemáticas (números inteiros) por equipe;
- Folha com questões de história (monarquias) com a cruzadinha;
- Tabela do alfabeto enumerada (colorida).
OBS: Questões e tabelas descritos serão fornecidos logo abaixo.

Metodologia:
Em equipes, a critério do professor, entregar os materiais (um por equipe) e ler as questões de História para entender o contexto que está sendo trabalhado nessa disciplina. Após, ler e resolver as questões matemáticas.
Cada resposta de cada questão matemática corresponde a uma letra na tabela do alfabeto (que eu postarei ali em baixo) e a sequencia de letras formam a resposta da questão de história.
OBS: O professor decide se os alunos irão resolver todas as respostas matemáticas, ou ir preenchendo as lacunas ao mesmo tempo que resolve cada questão, não vou opinar no estilo de aula de cada um.

Segue as Questões de História:

 1)    Nos diversos reinos formados pela Europa com a desagregação do Império Romano do ocidente, os reis exerciam, principalmente, funções militares e políticas. Sem cumprir atividades administrativas, o rei tinha seus poderes limitados pela ação da nobreza feudal, que, por serem os senhores da terra, controlava de fato o poder. Como era chamada essa organização do poder?Sendo que sua principal característica era a fragmentação do poder.


2)    O processo de formação de monarquias com poder centralizado na Europa iniciou-se no século XI e consolidou-se entre os séculos XIV e XVI. Ao final de alguns séculos, esse processo daria origem a muitos dos países atuais da Europa, quais são estes três países?


3)    Quase sempre estiveram envolvidos nesse processo de centralização do poder os mesmos grupos sociais. Quais eram estes três grupos? Cada um desses grupos era movido por interesses próprios. Muitas vezes, esses interesses eram convergentes, outras vezes, radicalmente opostos.


4)     Para a burguesia, novo grupo social se formava, a descentralização política do feudalismo era inconveniente. Isso porque submetia os burgueses  ao que? Cobrados pelos  senhores e dificultava a atividade comercial pela ausência de moeda comum e de pesos e medidas padronizados.


5)    Qual monarquia se consolidou, definitivamente, nos séculos XIV e XV, durante a Guerra dos Cem Anos contra a Inglaterra? Aliás, esse conflito foi importante também para a Inglaterra consolidar seu poder central.


6)    Na Inglaterra o rei teve seu poder restringido pela Magna Carta e pelo Parlamento. Mas isso não significou ameaça à unidade territorial ou um poder central enfraquecido, muito pelo contrário. Comandada pelo rei, conforme os limites impostos pelo Parlamento, a Inglaterra tornar-se-ia  um dos países mais poderosos da Europa, a partir do século XVI. Até hoje, a Inglaterra é que tipo de monarquia?


7)    Qual foi um dos primeiros países da Europa a consolidar um governo forte, centralizado na pessoa do rei?


Segue agora as questões Matemática das respostas em ordem:

1ª questão:

a)    7 - 16 =
b)    16 – 26 =
c)    36 - 30 =
d)    – 51 + 40 =
e)    - 40 + 26 =
f)    57 – 60 =

2ª questão

1ª cruzadinha

a)    – 3 + (-9) + 3 =
b)    9 – (-2) – 8 =
c)    – 4 + (-10) =
d)    107 – (+108) =
e)    – 12 – (-8) -8 =
f)    14 – (+14) – 14 =

2ª cruzadinha

a)    + 4 – 3 =
b)    1 – (+1) =
c)    12 – 4 – (+5) =
d)    – 3 . (-1) + 2 =
e)    – (-6) + 3 . 0 =
f)    2 . (-3) – 2 = 
g)    15 . (-1) + 1 = 
h)    3 . (-2) – (-3) = 

3ª cruzadinha

a)    6 . (-2) + 2 =
b)    (-7) . (-2) – 10 = 
c)    3 . 0 . (-2) + 1 = 
d)    (-7) . 2 + 0 = 
e)    (-1) . (+1) + 2. 0 = 
f)    (+10) . (-1) + 3 = 
g)    8 . 2 – (-7) . (-3) – 9 = 

3ª questão

1ª cruzadinha

a)    (-9) . (+7) + 66 = 3
b)    (-8). (+2) + 2. 0 + 6 = -10
c)    4 + (-7) + 3. (-1) = -6
d)    3. (-2) + (-2). (-5) = 4

2ª cruzadinha

a)    (-3). (+5) + 2 =
b)    (-15): (-3) + 1 =
c)    (-24): (-8) = 
d)    [(-3). (+8)]: 3 = 
e)    2.2 + 2 = 
f)    (-3). 4 – (-2) = 
g)    (-15) : (-5) – (-1) = 
h)    (-3). (+1) – 3 =
i)    [(-7). 4] : 2 = 

3ª cruzadinha

a)    – (+9) + 2. 0 =
b)    – (+7) – 3 = 
c)    (-6). (+6) + 42 = 
d)    (-11). (+2) + 11 = 
e)    (-2). (+5) – 4 = 
f)    – (-9) + (-3). (+5) = 
g)    7 – (-2). (-1) – 1 = 

4ª questão

a)    6. 0. (-2) – 6 =
b)    +13 - (+15) = 
c)    (-2). (-1) – 1 = 
d)    (-3). (-2). 0. (-1) = 
e)    4. 7 – 24 = 
f)    (-4). (-5) – (+15) = 
g)    (+4). (-3) + 6.2 = 
h)    (-4). (+3) + 4. 4 = 

5ª questão

a)    (-7). (+7) + 40 =
b)    (-3). (-9) : 9 =
c)    3. (-5) + 1 = 
d)    1 – (+1) – 1 = 
e)    [-12: 4]. 4 = 
f)    (-3).(+5) + (+5) = 
g)    (2.8): 4 = 
h)    (-4). (+4) + 2 = 

6ª questão

a)    7.(-2) – (-5).3 =
b)    8.(-2) + 2 = 
c)    (-21) : (-7) = 
d)    2.(-2) + 1 = 
e)    – (-10) – 24 = 
f)    (-5)(-5) + 2.0 – 27 = 
g)    (100) : (-10) = 
h)    (5)(-2) – (-9) = 
i)     (-30) : (-6) = 
j)     – (+17) + 3.1 = 
k)    – (-24) : (+8) = 
l)    (-48) –(-42) = 
m)   2.0 +(-28) : (-4) – 3 = 
n)    (-36) : (-6) – 1 = 
o)    (-7).(-2).(-1) = 

7ª questão

a)    (-4) : (-1) + (-3) =
b)    (-7).(-4) + (-14).(+2) = 
c)    (-39) : (-13) = 
d)    (-1).(-5) + (-2).0.1 = 
e)    (-48) : (-8) = 
f)     (-21) : (+3) + (-1).1 = 
g)    (-12).2 + 5.2 = 
h)    (-12) : (-4).(-1) =

Lembrando novamente que cada resposta das questões matemáticas correspondem a uma letra, em ordem, das respostas das questões de História, e como eu sou mal apaguei as respostas que havia para que vocês tenham que resolver antes de aplicar essa aula e não confiar em tudo o que se posta na internet, não precisa me agradecer! haha
Segue tabela do alfabeto colorida:


Não esqueça de pedir para assim que os alunos vão terminando a cruzadinha já entregar para o professor, pois por experiencia própria, quando um termina os outros ao redor vão parar de fazer e tentar copiar alguma coisa.
OBS: Eu queria ter colocado algumas fotos desta aplicação aqui mas eu não possuia os direitos de imagem.

Espero que todos comecem a acompanhar o blog do Pibid da Matemática, pois teremos vários conteúdos diferentes semanalmente, trabalhar com a matemática sempre foi cansativo e enjoativo para os alunos, vamos mudar um pouco essa visão de disciplina difícil e chata que a maioria dos alunos tem!

Abraço e vão pela lógica.

Geoplano

Boa Tarde leitores!
Nesse post teremos a aplicação de uma aula com o Geoplano, pra quem não sabe o que é um Geoplano eu irei explicar: é um tabuleiro quadriculado com um prego em cada vértice, e utilizando um elástico para unir os vértices é possível formar polígonos de todos os tipos.
Pra quem ainda não conseguiu imaginar tenho uma foto é claro: 

OBS: Creio que a Jéssica Sabel vai reclamar mas um blogueiro se acostuma com as reclamações das fotos.

 Como a foto acima já demonstra, essa aula foi ministrada pelas bolsistas Jéssica Sabel e Ana Paula Poffo, com a supervisão da Josiane Bernz Siqueira e pela coordenação da Márcia Aurélia Stopassoli em maio deste ano.

Objetivo da Aula:
- Construir e visualizar figuras poligonais no geoplano;
- Calcular área e perímetro.

Série / Ciclo:
8ª Série / 9º Ano do Ensino Fundamental

Duração:
1 aula.

Materiais:
- Geoplano (tabuleiro de madeira quadriculado com pregos);
- Elásticos coloridos;
- Folha com a atividade (que vou mostrar logo a seguir);
- Papel quadriculado;
- Lápis e borracha.

Metodologia:
Pode ser organizado em equipes de 4 pessoas para a produção e utilização do Geoplano, os alunos devem tê-lo em sala pronto para utilização. Para quem não quer produzir o Geoplano na madeira e tal, que eu sei que é trabalhoso, existe online o Geoplano para ser trabalhado que como eu sou muito prestativo trouxe aqui nesse belo site!
O professor deverá explicar como é utilizado o Geoplano, assim como o cálculo de área e perímetro de cada polígono representado.

Atividades para serem trabalhadas:
       1) Construir no geoplano retângulos que tenham as medidas que estão especificadas na tabela e calcular a sua área.
       2) Construir todos os retângulos possíveis com perímetro 12 unidades no geoplano. 
       a) Registre os retângulos no papel quadriculado.
       b) Construa uma tabela e registre o perímetro, comprimento, largura e área de cada retângulo.
       
      3) Construir no geoplano os polígonos a seguir e calcular suas áreas e perímetros.Faça no geoplano figuras com as medidas de perímetro e área indicadas na tabela:



     4)    Faça no geoplano figuras com as medidas de perímetro e área indicadas na tabela:




Trabalhar com o Geoplano na madeira é melhor para o entendimento do aluno, a forma manual de produzir os polígonos deixa mais fácil, porém trabalhar no computador também é bom já que hoje em dia as crianças não ficam mais sem esse componente informático que parece que faz parte do nosso próprio corpo... 

Mais fotos?


Agradecendo a vocês por virem aqui no blog do Pibid da Matemática e peço que voltem sempre, seja para novas aulas, projetos, materiais diferenciados, curiosidade, entre outros motivos próprios...


Abraço e vão pela lógica!

Função Afim no Programa Geogebra

Boa noite leitores! Aqui vem um trabalho pra tirar os alunos do cotidiano da sala de aula, literalmente, pois esta aula necessita da utilização da sala de informática de sua escola, normalmente conhecida pela abreviação ESPIN (Espaço Pedagógico Informatizado).
Mais especificamente será trabalhado a utilização do programa Geogebra, pra quem não conhece esse software, ele trabalha a álgebra e a geometria. Para quem ainda não o tem instalado segue aqui o link para o download.

Esta aula foi lecionada esse ano no PIBID da supervisora Andrea, pela bolsista Dionara Freire de Almeida e pela coordenação da Márcia Aurélia Stopassoli.

Objetivo geral:

Explorar as quatro formas de representação: a língua natural, algébrica, tabular e gráfica em funções do 1º grau com uma incógnita.

Série / Ciclo: 1ª Série do Ensino Médio.

Materiais:
- Sala de informática com computadores para os alunos, poderá ser trabalhado em duplas ou trios conforme a quantidade de computadores e alunos.
- Software do Geogebra instalado nos computadores. (tem o link ali em cima caso queira baixá-lo)

Metodologia:
Utilizando o projetor multimídia, o professor aborda os conteúdos em 7 aulas:
1ª aula: Propriedade característica da equação do 1º grau com uma incógnita, o que faz dela uma função afim e qual é a sua forma no gráfico através do Geogebra.
2ª aula: Os coeficientes angulares, ou seja, a inclinação da reta em relação ao eixo das abscissas, fazer gráficos de funções alterando apenas o valor do coeficiente angular para variação ser visual.
3ª aula: Os coeficientes lineares, ou seja, o deslocamento da reta em relação ao eixo das ordenadas, fazer os gráficos de várias funções com alteração apenas no coeficiente linear, demonstrando o deslocamento no Geogebra.
4ª aula: Crescimento e decrescimento da função, novamente, não esquecer de fazer os gráficos para os alunos terem resultado visual para acompanhar a álgebra.
5ª aula: Os coeficientes angulares e lineares, nessa 5ª aula, trabalhar os dois conceitos vistos anteriormente juntos, os exercícios ficam a critério de você professor que está lendo esta postagem para uma futura aplicação.
6ª aula: Raiz ou zero da função do 1º grau, primeiro demonstrem no aplicativo do Geogebra o que é e onde está localizado o zero da função, depois mostre como encontrá-lo através da álgebra.
7ª aula: Função linear e função constante, aqui na última aula provavelmente algum aluno já deve até ter perguntado na hora que está trabalhando os coeficientes angulares e lineares, o caso de um desses valores for nulo, nessa aula trabalhar então esses dois casos particulares e é claro, sempre formando com os alunos as retas no software do Geogebra.

A utilização do Geogebra nas funções é muito aproveitado pelo fato de ter um gráfico perfeito para qualquer função desejada de uma forma prática e rápida, deixando a atenção do alunos focada apenas na aprendizagem dos conceitos matemáticos. Segue um print de exemplo do Geogebra onde a bolsista Dionara estava desenhando as funções do primeiro grau com os coeficientes angulares diferentes:

Sem comentar o fato de que utilizar o computador atrai com eficácia a atenção dos alunos e é gostoso de trabalhar, afinal acho que esse é um dos motivos de eu estar aqui postando isso para vocês!

Abraço e bom trabalho a todos!